关于二次函数解题有没有什么技巧,比如经常用的公式还有关于解一道函数表达式,告诉你顶点该怎么求告诉你与X轴的交点该怎么求?

Question

关于二次函数解题有没有什么技巧,比如经常用的公式
还有关于解一道函数表达式,告诉你顶点该怎么求 告诉你与X轴的交点该怎么求?

Answer 1

二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c （a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 7.定义域：R 全体实数 值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0,图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ＝0,图象与x轴交于一点：（-b/2a,0）； Δ＜0,图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；