如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1.5m时，水面宽度增加多少？

Question

如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1.5m时，水面宽度增加多少？

Answer 1

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y=ax²+2，代入A点坐标（-2，0），
得出：a=-0.5，
所以抛物线解析式为y=-0.5x²+2，
当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1.5与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：
-1.5=-0.5x²+2，
解得：x=±√(7)．
答：水面宽度增加（2√(7)-4）米．