方向导数和梯度那节没看懂,感觉梯度应该是方向导数的投影啊,还有为什么梯度一定是从低指向高的?还有向量场和数量场的问题方向导数的几何意义是什么？

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方向导数和梯度那节没看懂,感觉梯度应该是方向导数的投影啊,还有为什么梯度一定是从低指向高的?
还有向量场和数量场的问题
方向导数的几何意义是什么？

▼优质解答

答案和解析

方向导数的意义是函数沿该方向的变化率
几何意义...恐怕不好讲
对二元函数来说,应该是过该方向导数的方向的xy平面的垂面与函数图像（曲面或更一般的空间图形）的交线在该点的切线（方向指向xy平面以上）与方向导数的方向的夹角的正切值
有点乱.
函数沿梯度方向变化率最大（增加最快）,也就是方向导数最大
“梯度应该是方向导数的投影啊”有点不知所云

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