如图所示，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的足够长的金属导轨aob，导轨平面垂直于磁场方向．一条长度l0=10m的直导线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好．当MN以v=4m/s从导轨O

Question

如图所示，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的足够长的金属导轨aob，导轨平面垂直于磁场方向．一条长度l₀=10m的直导线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好．当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻r=0.1Ω/m．求：经过时间t=2s后：
（1）闭合回路的感应电动势的瞬时值？
（2）闭合回路中的电流大小和方向？
（3）MN两端的电压U_MN．

Answer 1

（1）经过时间t后，MN运动的距离为vt，由图可知直导线MN在闭合回路中的有效长度为l=vt×tan30°=4.62（m），
此时感应电动势的瞬时值：e＝Blv＝Bv2t×tan300＝0.2×16×(√(3))/(3)×2＝3.7（V）
（2）此时闭合回路中的总长度为：L=vt+vt×tan30°+2（vt×tan30°）=4×2(1+(√(3))/(3)+2×(√(3))/(3))＝21.8(m)
闭合回路中的总电阻：R_总=Lr=2.18（Ω）
根据全电路的欧姆定律，电流大小：I＝(e)/(R总)＝(3.7)/(2.18)＝1.69（A）
由右手定则可得电流方向在闭合回路中是逆时针方向．
（3）此时MN中不在闭合回路中的导线MP的长度为l'=l₀-l=10-4.62=5.38（m）
产生的电动势e_MP=U_MP=Bl'v=0.2×5.38×4=4.30（V）
在闭合回路中的导线PN两端电压U_PN=e-IR_PN=3.7-1.69×4.62×0.1=2.92（V）
所以MN两端的电压U_MN=U_MP+U_PN=4.30+2.92=7.22（V）
答：
（1）闭合回路的感应电动势的瞬时值为3.7V．
（2）闭合回路中的电流大小为1.69A，电流方向在闭合回路中是逆时针方向．
（3）MN两端的电压U_MN为7.22V．