若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为的另一点A，问电灯与点0的距离怎样，可使点A处有最大的照度？（照度与成正比，与成反比）

Question

若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为 的另一点A，问电灯与点0的距离怎样，可使点A处有最大的照度？（ 照度与 成正比，与 成反比）

Answer 1

当电灯与 点距离为 时，点 的照度 为最大. 

如图，由光学知识，照度 与 成正比，与 成反比，
即 （ 是与灯光强度有关的常数）要想点 处有最
大的照度，只需求 的极值就可以了.设 到 的距离为 ，则 ，
于是 ， .
当 时，即方程 的根为 （舍）与 ，在我们讨论的半闭区间 内，所以函数 在点 取极大值，也是最大值。即当电灯与 点距离为 时，点 的照度 为最大. 

	（0， ）
	+	-
	↗	↘

点评：在有关极值应用的问题中，绝大多数在所讨论的区间上函数只有一点使得 =0且在该点两侧， 的符号各异，一般称为单峰问题，此时，该点就

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