1.一个跨度和高都为2m的半椭圆形拱门,则能通过该拱门的正方形玻璃板的面积范围?（玻璃板厚度不计,用开区间表示.）2.设a,b属于R,且a^2-ab+b^2=a+b.则a+b的取值范围?

Question

1.一个跨度和高都为2m的半椭圆形拱门,则能通过该拱门的正方形玻璃板的面积范围_____?（玻璃板厚度不计,用开区间表示.）
2.设a,b属于R,且a^2-ab+b^2=a+b.则a+b的取值范围______?

Answer 1

1.由题意得设椭圆为ax+by=1(其中-1=椭圆过两点（1,0）,(0,2)
求得半椭圆为x^2+y^2/4=1(其中-1=设x=cost,y=2sint
则S=2[cost*(2sint)]=2sin2t
当t不等于0时,
0所以S属于(0,2].
2.由题得(a+b)^2-3ab=a+b
3ab=(a+b)^2-(a+b)
a^2-[(a+b)^2-(a+b)]/3+b^2=a+b
(a+b)^2-4（a+b)+3a^2+3b^2=0
因为3a^2+3b^2+（a+b）^2≥0
所以-4(a+b)^2≤0
所以a+b≥0
原式等于(a+b)(a+b-4)+3a^2+3b^2=0
所以（a+b)(a+b-4)≤0
因为a+b≥0
所以a+b-4≤0
所以a+b≤4
所以a+b的取值范围是[0,4]