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某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入2l世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2006年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示:x123
题目详情
某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入2l世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2006年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示:
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=log
x+a.
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后求出相应的解析式(所求a或b值保留1位小数);
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2012年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2012年的年产量.
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
1 |
2 |
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后求出相应的解析式(所求a或b值保留1位小数);
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2012年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2012年的年产量.
▼优质解答
答案和解析
(1)复合条件的是f(x)=ax+b.
①若模型为f(x)=2x+a,由f(1)=2+a=4,解得a=4,即f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,
与已知条件相差太大,不符合,不能选取.
②若模型为f(x)=log
x+a,则f(x)是减函数,不符合,不能选取.
③由①②可知:前两个模型都不能选取,只能选取模型f(x)=ax+b.
把(1,4),(3,7)代入得
,解得
.
∴f(x)=
x+
,(x=1,2,…,6,7)经验证x=2,4,符合的比较好.
(2)∵f(7)=
×7+
=13,∴13×(1-30%)=9.1,
即确定2012年的年产量约为9.1万件.
①若模型为f(x)=2x+a,由f(1)=2+a=4,解得a=4,即f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,
与已知条件相差太大,不符合,不能选取.
②若模型为f(x)=log
1 |
2 |
③由①②可知:前两个模型都不能选取,只能选取模型f(x)=ax+b.
把(1,4),(3,7)代入得
|
|
∴f(x)=
3 |
2 |
5 |
2 |
(2)∵f(7)=
3 |
2 |
5 |
2 |
即确定2012年的年产量约为9.1万件.
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