雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g

Question

雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv ² （其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为 (4)/(3) πr ³ 由，设雨点的密度为ρ，求：
（1）每个雨点最终的运动速度△v=0（用r、g、k表示）；
（2）雨点的速度达到△v=0时，雨点的加速度a为多大？

Answer 1

（1）当f=mg时，雨点达到最终速度v 1 ，则：  kSv 1 2 =ρ • 4 3 π r 3 g又S=πr 2 解得，v 1 = 4ρrg 3k （2）当雨点的速度达到v时，根据牛顿第二定律得： ...