帮我做做这个物理题!个密度约为1.5×103kg/m3的液态星球,它要能存在,其自转周期最小不能超过多大的值?（万有引力恒量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,不考虑液态分子间的引力）

Question

帮我做做这个物理题!
个密度约为1.5×103kg/m3的液态星球,它要能存在,其自转周期最小不能超过多大的值?（万有引力恒量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2,不考虑液态分子间的引力）

Answer 1

不知道半径也能算出来的
设星球半径为R,星球质量为M,自转周期为T.在星球表面取一质量为m（m远远小于M）的物质进行受力分析.
为使星球表面的物质不会因自转过快而被“甩飞”出去,则m所受的万有引力应该大于或等于它所需的向心力.（不考虑液态分子引力）
万有引力F1 = GMm / (R^2)
设星球自转速度为v,加速度为a,所需的向心力为F2,则：
v = 2*pi*R/T
a = v^2 / R = 4*(pi^2)*R / (T^2)
F2 = ma = m*4*(pi^2)*R / (T^2)
由F1 ≥ F2,得：
GMm / (R^2) ≥ m*4*(pi^2)*R / (T^2)
整理,得：
M / ((4/3)*pi*(R^2)) ≥ 3*pi / G(T^2)
根据密度公式：
星球密度 p = M / ((4/3)*pi*(R^2)) = 1.5×10^3kg/m^3,代入上式,得：
T^2 ≥ 3*pi / G*p = 0.942×10^8 秒
T ≥ 0.970×10^4 秒