如图,一根木棒（AB）长为2a,斜靠在于地面（OM）垂直的墙壁（ON）上,与地面的倾角（角ABO）为60度当木棒A端沿NO向下滑动到A‘,AA'=（根号3根号2）a,B端沿直线OM向右滑动到B',则木棒中点从P随之

Question

如图,一根木棒（AB）长为2a,斜靠在于地面（OM）垂直的墙壁（ON）上,与地面的倾角（角ABO）为60度当木棒A端沿NO向下滑动到A‘,AA'=（根号3_根号2）a,B端沿直线OM向右滑动到B',则木棒中点从P随之运动到P'所经过的路径长为

Answer 1

OA=AB*sin60°=√3a,OB=1/2AB=a,PO=1/2AB=a,
∴∠POB=∠B=60°,
OA'=OA-AA'=√2a,
∴sin∠A'B'O=OA'/A'B'=√2/2,
∴∠A'B'O=45°,∴∠P'OB'=∠P'B'O=45°,
∴∠POP'=15°,
OP=a为定值(始终等于AB的一半a),
∴P走过的路径为：半径为a、圆心角为15°的弧长,
∴弧PP'=15/360*πa^2=πa^2/24.