面积为s的矩形线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中（磁场区域足够大），磁场方向与线框平面成θ角，如图所示．（1）当线框以ab为轴以角速度ω顺时针匀速转动90°的过程中．穿过abcd

Question

面积为s的矩形线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中（磁场区域足够大），磁场方向与线框平面成θ角，如图所示．

（1）当线框以ab为轴以角速度ω顺时针匀速转动90°的过程中．穿过abcd的磁通量变化量△φ为多少？该过程中产生的平均感应电动势多大？
（2）若线框以ab为轴以角速度ω匀速转过180°过程中，线框中产生的平均感应电动势多大？

Answer 1

（1）矩形线圈abcd如图所示放置，此时通过线圈的磁通量为：Φ₁=BSsinθ．
当规定此时穿过线圈为正面，则当线圈绕ab轴转90°角时，穿过线圈反面，则其的磁通量：
 Φ₂=-BScosθ．
因此穿过线圈平面的磁通量的变化量为：△Φ=Φ₂-Φ₁=-BS（cosθ+sinθ）．
根据法拉第电磁感应定律，则有：

.

E

=(N△∅)/(△t)=(BS(cosθ+sinθ))/((π)/(2ω))=(2Bsω(cosθ+sinθ))/(π)
（2）当线框以ab为轴以角速度ω匀速转过180°过程中，因此穿过线圈平面的磁通量的变化量为：△Φ′=Φ₂′-Φ₁′=-2Bssinθ．
根据法拉第电磁感应定律，则有：

.

E

=(2Bssinθ)/((π)/(ω))=(2Bsωsinθ)/(π)
答：（1）当线框以ab为轴以角速度ω顺时针匀速转动90°的过程中．穿过abcd的磁通量变化量△φ为BS（cosθ+sinθ）．
该过程中产生的平均感应电动势(2Bsω(cosθ+sinθ))/(π)；
（2）若线框以ab为轴以角速度ω匀速转过180°过程中，线框中产生的平均感应电动势(2Bsωsinθ)/(π)．