有一些自然数能同时表示成5个,7个,8个连续非零自然数的和,这样的自然数中最小一个是多少?

Question

有一些自然数能同时表示成5个,7个,8个连续非零自然数的和,这样的自然数中最小一个是多少?

Answer 1

设起始数是M、N、K,5、7、8个连续自然数的末项分别是M+4、N+6、K+7
则他们的和分别是：
(M+M+4)*5/2 = (M+2)*5
(N+N+6)*7/2 = (N+3)*7
(K+K+7)*8/2 = 4(2K+7)
显然,能同时表示成这样的和的数,必含有因数5、7、4.
且因2K+7是奇数.这个数被4整除且不能被8、16……整除.
这个数最小就是 5*7*4 = 140