厦门市为了做好新一轮文明城市创建工作，进一步增强市民的文明意识，在市区公共场所张贴了各种文明公约．有关部门为了了解市民对公约的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：问题

Question

厦门市为了做好新一轮文明城市创建工作，进一步增强市民的文明意识，在市区公共场所张贴了各种文明公约．有关部门为了了解市民对公约的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：
问题一：乘坐公交车时，乘客应遵守哪些道德行为？
问题二：在公共场所，市民应注意哪些礼仪？
调查结果统计如下（被调查者至少回答两个问题中的一个）：

年龄段	问题一		问题二
	回答正确人数	占本组人数的频率	回答正确人数	占本组人数的频率
[10，20）	15	c	10	0.5
[20，30）	15	a	12	0.4
[30，40）	28	______	24	______
[40，50）	30	0.6	b	0.8
[50，60）	______	0.9	42	______

已知同一年龄段中回答问题一与问题二的人数是相同的．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下鼓励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二者奖励价值30元的礼物；有一家庭的两成员（大人42岁，孩子13岁）参与了此项回答．已知他们都回答了一个问题，并且所回答的问题是不同的，若将频率近似值看作概率，问这个家庭获得礼物价值的数字期望最大是多少？

Answer 1

（Ⅰ）由题意，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，
∴(30)/(0.6)＝(b)/(0.8)，且(15)/(a)＝(12)/(0.4)，
解得a=(1)/(2)，b=40．
（Ⅱ）由表知：(15)/(c)＝(10)/(0.5)，解得c=(3)/(4)，
∴42岁大人回答问题一、二的正确率分别为(3)/(5)，(4)/(5)，
13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为(3)/(4)，(1)/(2)，
（i）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，
记这个家庭所获奖品价值为ξ元，
则ξ的可能取值为0，20，30，50，
P（ξ=0）=（1-(3)/(5)）（1-(1)/(2)）=0.2，
P（ξ=20）=(3)/(5)(1−(1)/(2))=0.3，
P（ξ=30）=（1-(3)/(5)）×(1)/(2)=0.2，
P（ξ=50）=(3)/(5)×(1)/(2)=0.3，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	20	30	50
P	0.2	0.3	0.2	0.3

Eξ=0×0.2+20×0.3+30×0.2+50×0.3=27．
（ii）当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，
设这个家长所获奖品价值为η元，
 则η的可能取值为0，20，30，50，
P（η=0）=（1-(3)/(4)）（1-(4)/(5)）=0.05，
P（η=20）=(3)/(4)×(1−(4)/(5))=0.15，
P（η=30）=（1-(3)/(4)）×(4)/(5)=0.2，
P（η=50）=(3)/(4)×(4)/(5)=0.6．
∴Eη=0.05×0+0.15×20+0.2×30+0.6×50=39．
∴这个家庭获得礼物价值的数字期望最大39元．