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有4种颜色的卡片每种各3张,每张卡片上写有一个正整数,相同颜色的卡片上写有相同的数,不同颜色的卡片上写有不同的数.把这些卡片发给6个人,每人得到2张不同色的卡片,将上面的数
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有4种颜色的卡片每种各3张,每张卡片上写有一个正整数,相同颜色的卡片上写有相同的数,不同颜色的卡片上写有不同的数.把这些卡片发给6个人,每人得到2张不同色的卡片,将上面的数相加,得到了6个和:88、121、129、143、154、187.但是,其中有一个人算错了.请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数,请写出所有可能.
▼优质解答
答案和解析
设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D,则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数.且最小的两个依次为A+B、A+C,最大的两个依次为C+D、B+D.
注意到(A+B)+(C+D)=(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C),
而88+187=275=121+154,而129+143=272≠275,
所以,A+B=88,A+C=121,B+D=154,C+D=187;129、143中有一个不正确.
若143是正确的,则另一个应为275-143=132.
因为C-B=121-88=33,是一个奇数,所以,C+B=143,
于是可得B=55、C=88,从而A=88-55=33,D=187-88=99.
所以,四个数分别为33、55、88、99
若129是正确的,则另一个数为275-129=146.
因为C-B=121-88=33,是一个奇数,所以,C+B=129,
于是可得,B=48、C=81.从而,A=88-48=40,D=187-81=106.
所以,四个数分别为40、48、81、106
答:有2种可能,四个数分别为33、55、88、99或40、48、81、106.
注意到(A+B)+(C+D)=(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C),
而88+187=275=121+154,而129+143=272≠275,
所以,A+B=88,A+C=121,B+D=154,C+D=187;129、143中有一个不正确.
若143是正确的,则另一个应为275-143=132.
因为C-B=121-88=33,是一个奇数,所以,C+B=143,
于是可得B=55、C=88,从而A=88-55=33,D=187-88=99.
所以,四个数分别为33、55、88、99
若129是正确的,则另一个数为275-129=146.
因为C-B=121-88=33,是一个奇数,所以,C+B=129,
于是可得,B=48、C=81.从而,A=88-48=40,D=187-81=106.
所以,四个数分别为40、48、81、106
答:有2种可能,四个数分别为33、55、88、99或40、48、81、106.
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