已知：a^2－b^2=（a-b）×（a+b）；a^3-b^3=（a-b）×（a^2+ab+b^2）；a^4-b^4=（a-b）×（a^3+ab^2+ab^2+b^3）；按此规律,则;(1)a^5-b^5=(a-b)×(?)(2)若a-1／a=2,你能根据上述规律求出代数式a^3-1/a^3吗

Question

已知：a^2－b^2=（a-b）×（a+b）；a^3-b^3=（a-b）×（a^2+ab+b^2）
；a^4-b^4=（a-b）×（a^3+ab^2+ab^2+b^3）；按此规律,则;
(1)a^5-b^5=(a-b)×(?)
(2)若a-1／a=2,你能根据上述规律求出代数式a^3-1/a^3吗

Answer 1

(1)a^5-b^5=(a-b)×(a^4+ab^3+a^2b^2+ab^3+b^4)
(2)若a-1／a=2,
则(a-1／a)^2=4
所以a^2+(1/a)^2=6
所以a^3-1/a^3=（a-1/a）×[a^2+a*(1/a)+(1/a)^2]
=2×(6+1)=14