有没有简单办法求分数的二阶导数?直接算好麻烦(x^2+2x+1)/(x^3-8)的二阶导数,有没有简单办法?

Question

有没有简单办法求分数的二阶导数?直接算好麻烦
(x^2+2x+1)/(x^3-8)的二阶导数,有没有简单办法?

Answer 1

Y(X)=A(X)/B(X) (1)
Y' = (A'B-AB')/B² = C(X)/D(X) (2)
Y'' = (C'D-CD')/D² (3)
C' = (A'B-AB')'=A''B+A'B'-A'B'-AB''=A''B-AB'' (4)
D' = (B²)' = 2BB' (5)
Y'' = [(A''B - AB'')B - 2B'(A'B-AB')]/B^3 (6)
会推导(2)、(6)式的过程,解决分式的一、二阶导数就没问题了.
但过程还是比较复杂和繁琐的,算算脑子就乱了!所以重要的是思路清晰、一步一步来.
举例：
1) A(X)=1 B(X)=X Y'=(A'B-AB')/B^2=-1/X^2 {代入(2)式}
Y''=（代入(6)式）= [0-0*x-2(0-1×1)]/X^3=2/X^3
2) .