我的思路错在哪?y=((1/4)^x)-((1/2)^x)-2,求函数的值域及单调区间我的思路：y=(1/2)^2x-(1/2)^x-2设(1/2)^x=t则y=t^2-t-2可以看出是一个复合函数因为y=t^2-t-2的单调递减区间为（负无穷,1/2）单调递增区间为

Question

我的思路错在哪?
y=((1/4)^x)-((1/2)^x)-2,求函数的值域及单调区间
我的思路：y=(1/2)^2x-(1/2)^x-2
设(1/2)^x=t
则y=t^2-t-2
可以看出是一个复合函数
因为y=t^2-t-2的单调递减区间为（负无穷,1/2）单调递增区间为（1/2,正无穷）
又因为t=(1/2)^x在R上是单调递减区间
函数y和函数t在（负无穷,1/2）上都是递减,所以根据同增异减法,y=(1/2)^2x-(1/2)^x-2在（负无穷,1/2）上是增的.因为函数y在（1/2,正无穷）上是单调递增,而函数t在（1/2,正无穷）上是单调递减,所以y=(1/2)^2x-(1/2)^x-2在（1/2,正无穷）上是减区间

Answer 1

注意,复合函数外层的定义域是内层的值域.t=(1/2)^x在（负无穷,1）是从无穷大递减到1/2在（1,正无穷）是从1/2递减到0（不能取）y=t^2-t-2单调递增区间为（1/2,正无穷）从而y=(1/2)^2x-(1/2)^x-2在（负无穷,1）上减y=t...