证明lim(h→0)[f(x0h)f(x0-h)-2f(x0)]/h2=f''(x0)第一步用洛必达法则求导的时候为什么-2f(x0)的导数为什么是0啊

Question

证明lim( h→0)[f(x0 h) f(x0-h)-2f(x0)]/h2=f''(x0)
第一步用洛必达法则求导的时候为什么-2f(x0)的导数为什么是0啊

Answer 1

因为你这里是h趋于0的，
h是未知数，而x0是常数，
那么洛必达法则求导的时候，
是对h 在求导，f(x0)当然就是常数了
lim(h→0) [f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)] /h^2
所以分子分母同时对h 求导得到
原极限
=lim(h→0) [f '(x0+h)-f '(x0-h)] / 2h
=f "(x0)
这就是由导数的定义得到的，于是得到了证明