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把4个球随机地投入4个盒子中去,设ξ表示空盒子的个数,求Eξ、Dξ.

题目详情
把4个球随机地投入4个盒子中去,设ξ表示空盒子的个数,求Eξ、Dξ.
▼优质解答
答案和解析
ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=
A
4
4
44
=
6
64
,P(ξ=1)=
C
1
4
C
2
4
A
3
3
44
=
36
64

P(ξ=2)=
C
2
4
C
2
4
+
C
1
4
C
3
4
A
2
2
44
=
21
64
,P(ξ=3)=
C
1
4
44
=
1
64

∴ξ的分布列为

∴Eξ=
81
64
,Dξ=
1695
642