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设f(x)在[01]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x,求证：存在ξ属于（0,1）是的f'(ξ)>1?
题目详情
设f(x)在[01]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x,求证：存在ξ属于（0,1）是的f'(ξ)>1?
▼优质解答
答案和解析
令 g(x)=f(x)-x 可得 g（0）=0 g（1）=0
f（x） 可导 故g（x）也可导
g‘（x）=f’（x）-1 同时由导数中值定理存在ξ属于（0,1）使得g‘（ξ）=f’（ξ）-1 >0
即有f’（ξ）>1
f（x） 可导 故g（x）也可导
g‘（x）=f’（x）-1 同时由导数中值定理存在ξ属于（0,1）使得g‘（ξ）=f’（ξ）-1 >0
即有f’（ξ）>1
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