已知函数f(x)，g(x)均在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，且f(x)＞g，f(x)=g(a)，则在(a，b)上有(

Question

已知函数 f ( x ) ， g ( x ) 均在 ( a ， b ) 内可导，在 [ a ， b ] 上连续，且 f ( x ) ＞ g ， f ( x )= g ( a ) ，则在 ( a ， b ) 上有 (   )

　　 A ． f ( x ) 与 g ( x ) 大小关系不确定 　　　　   B ． f ( x ) ＜ g ( x )

　　 C ． f ( x )= g ( x ) 　　　　　　　　　　　　  D ． f ( x ) ＞ g ( x )

 

Answer 1

答案：D
提示：
　　
分析：
设F(x)=f(x)-g(x) 　　  ∵ 函数f(x)、g(x)均在(a、b)内可导，在[a，b]上连续， 　　  ∴ 函数F(x)=f(x)+g(x)在(a、b)内可导，在[a，b]上连续。 　　  ∴ F′(x)=f′(x)-g′(x) 　　  ∴ F(x)=f(x)-g(x)在[a，b]上递增。 　　  ∴ F(a)=f(a)-g(a)=0 　　  ∴ F(x)=f(x)-g(x)＞(a＞x＞b) 　　  ∴ f(x)＞g(x)