（2013•长沙一模）如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（不计电阻）．PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r0的电阻与大地

Question

（2013•长沙一模）如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（不计电阻）．PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r₀的电阻与大地相连．小孔s₁、s₂、圆心O与PQ中点位于同一水平线上．圆心角2θ=120°、半径为R的网罩内有大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．M、N间相距(R)/(2)且接有如图乙所示的随时间t变化的电压，U_MN=U₀sin(π)/(T)t（0≤t≤T），U_MN=U₀（t＞T）（式中U₀=(3eB2R2)/(m)，T已知），质量为m电荷量为e的质子连续不断地经s₁进入M、N间的电场，接着通过s₂进入磁场．（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在s₁处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计．）

（1）若质子在t＞T时刻进入s₁，为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，求所加匀强电场的大小和方向？
（2）质子在哪些时间段内自s₁处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
（3）若毎秒钟进入s₁的质子数为n，则收集屏PQ电势稳定后的发热功率为多少？

Answer 1

（1）由题意得：q＝(a2)/(a1)＝m，∴an＝mn−11分
∴m²ⁿ=m^n-1mⁿ⁺¹+c，∴c=0，2分
∵数列{a_n}的各项均为正数，∴m＞0
当m=1时，∴S_n=n，a_n=1，

lim

n→∞

(an)/(Sn)=0；4分
当m＞0且m≠1时，∴Sn＝(1−mn)/(1−m)，5分
∴(an)/(Sn)＝(1−m)(mn−1)/(1−mn)6分
当0＜m＜1时

lim

n→∞

(an)/(Sn)＝0；
当m＞1时(an)/(Sn)＝(1−m)/(((1)/(m))n−1−m)，
∴

lim

n→∞

(an)/(Sn)＝(m−1)/(m)，
∴

lim

n→∞

(an)/(Sn)=√(0，0＜m≤1作业帮用户2017-09-27举报问题解析（1）确定数列的通项，利用(m−1)/(m)a2n+1＝anan+2+c，可以求c的值，分类讨论求和，即可求limn→∞(an)/(Sn)；（2）求出数列的公差，利用a2n+1＝anan+2+c，建立关系式，可求m与c的关系式；（3）利用分析法进行证明．名师点评本题考点：数列的极限；数列递推式．考点点评：本题考查数列的通项与求和，考查数列的极限，考查分析法的运用，综合性强．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)