2009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每-道题被该考生正确做出的概率都是34，则该考生首次做错

Question

2009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每-道题被该考生正确做出的概率都是(3)/(4)，则该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为

(9)/(64)

(9)/(64)

，若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，则这名考生通过书面测试的概率为

(189)/(256)

(189)/(256)

．

Answer 1

记“该考生正确做出第i道题”为事件A_i（i=1，2，3，4），则P(Ai)＝(3)/(4)，
由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，
已正确做出了两道题的概率为P(A1A2

.

A3

)＝P(A1)⋅P(A2)⋅P(

.

A3

)＝(3)/(4)×(3)/(4)×(1)/(4)＝(9)/(64)⋅
记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，
故P(B)

＝C

3 4

×((3)/(4))3×(1)/(4)

+C

4 4

×((3)/(4))4＝(189)/(256)．
故答案为：(9)/(64)、(189)/(256)．