已知△ABC是等腰直角三角形角ACB=90°M是斜边AB的中点向量CM=a向量CA=b求证a+a-b=b的模

Question

已知△ABC是等腰直角三角形角ACB=90°M是斜边AB的中点向量CM=a 向量CA=b 求证a+
a-b=b的模

Answer 1

已知三角形ABC是等腰三角形,角ACB=90度,M是斜边AB的中心
所以CM垂直于AB
三角形ABC是等腰直角三角形.AB=b根号2
有三角形的面积得
1/2CM*AB=1/2AC*BC
即ab根号2=b^2 解得b=2a
|a-b|=|a-2a|=|-a|=|a|
|a-b|=|a成立
第二个问把b=2a代入方程
|a+（a-b）|=|a+(a-2a)=|-2a|=|2a|=|b|
所以|a+（a-b）|=|b|成立