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已知直角三角形斜边长2,试求周长C的最大值
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已知直角三角形斜边长2,试求周长C的最大值
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参考答案
设两直角边分别为a,b ,a²+b²=4
∵（a-b）²≥0
∴a²+b²-2ab≥0
∴2ab≤a²+b²
上式两边同时加a²+b²,得
(a+b)²≤2a²+2b²=8
a+b≤2√2
周长C=a+b+2 ≤ 2＋2√2
所以周长C的最大值是2＋2√2
设两直角边分别为a,b ,a²+b²=4
∵（a-b）²≥0
∴a²+b²-2ab≥0
∴2ab≤a²+b²
上式两边同时加a²+b²,得
(a+b)²≤2a²+2b²=8
a+b≤2√2
周长C=a+b+2 ≤ 2＋2√2
所以周长C的最大值是2＋2√2
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