已知在△ABC中，∠C是直角，两直角边和斜边a、b、c满足条件a+b=cx，试确定x的范围．

Question

已知在△ABC中，∠C是直角，两直角边和斜边a、b、c满足条件a+b=cx，试确定x的范围．

Answer 1

由a+b=cx得，x=(a+b)/(c)，
由题意得在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，
由正弦定理得：(a+b)/(c)=(sinA+sinB)/(sinC)=(sinA+sin(90°−A))/(sin90°)
=sinA+cosA=√(2)sin(A+45°)，
由A∈（0，90°）得，A+45°∈（45°，135°），
所以sin（A+45°）∈（(√(2))/(2)，1]，
即√(2)sin(A+45°)∈（1，√(2)]，所以(a+b)/(c)∈（1，√(2)]，
所以x=(a+b)/(c)∈（1，√(2)]，