已知，抛物线y=18（x+1）2-2顶点为A，点B在抛物线上，以AB的斜边作等腰直角三角形，直角顶点C在y轴上，求C点坐标．

Question

已知，抛物线y=(1)/(8)（x+1）²-2顶点为A，点B在抛物线上，以AB的斜边作等腰直角三角形，直角顶点C在y轴上，求C点坐标．

Answer 1

∵抛物线y=(1)/(8)（x+1）²-2顶点为A，
∴A（-1，-2），
作BE⊥y轴于E，AF⊥y轴于F，
∵△ABC是以AB的斜边等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACF=90°，
∵∠BCE+∠EBC=90°，
∴∠ACF=∠EBC，
在△ACF和△CBE中

∠ACF=∠EBC

∠AFC=∠CEB=90°

AC=BC

∴△ACF≌△CBE（AAS），
∴AF=CE，CF=BE，
设C（0，n），则BE=CF=n+2，AF=CE=1，
∴B（-n-2，n+1），
∵点B在抛物线上，
∴n+1=(1)/(8)（-n-2+1）²-2，
解得n=3±4√(2)，
∴C（0，3+4√(2)）或（0，3-4√(2)）．