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本人是一位工科大一新生,现在才刚接触高数,要造一个上端为半球形,下端为圆柱形的粮仓,其容积为V,问当圆柱的高h和底半径r为何值时,粮仓的表面积最小?最后求导数为零的时候为什么总是有
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本人是一位工科大一新生,现在才刚接触高数,
要造一个上端为半球形,下端为圆柱形的粮仓,其容积为V,问当圆柱的高h和底半径r为何值时,粮仓的表面积最小?最后求导数为零的时候为什么总是有两个未知数啊?我要抓狂了!
要造一个上端为半球形,下端为圆柱形的粮仓,其容积为V,问当圆柱的高h和底半径r为何值时,粮仓的表面积最小?最后求导数为零的时候为什么总是有两个未知数啊?我要抓狂了!
▼优质解答
答案和解析
由题目可知,V=πr*r*h+2πr*r*r/3,然后把h用r表示
粮仓表面积S =2πrh+2πr*r,将h代入
得到S(r) =2πr*r/3+2v/r,求S’（r）=4πr/3-2V/(r*r)=0,此时S（r）即为极值.解得r=立方根（3V/(2π)）
粮仓表面积S =2πrh+2πr*r,将h代入
得到S(r) =2πr*r/3+2v/r,求S’（r）=4πr/3-2V/(r*r)=0,此时S（r）即为极值.解得r=立方根（3V/(2π)）
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