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某医药研究所开发了一种新药,在试验时发现,如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克,接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含

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某医药研究所开发了一种新药,在试验时发现,如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克,接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随服药后时间x(小时)的变化如图所示,当成人按规定剂量服药后.
(1)分别求出x<2与x>2时y与x的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时,在治疗时是有效的,那么这个有效时间是多长?
▼优质解答
答案和解析
(1)当x<2时,设y=kx,
把(2,6)代入上式,得k=3,
∴x<2时,y=3x;
当x>2时,设y=kx+b,
把(2,6),(10,3)代入上式,
得:
2k+b=6
10k+b=3

解得:k=-
3
8
,b=
27
4

∴x>2时,y=-
3
8
x+
27
4


(2)把y=3代入y=3x,可得x=1,
由图象可知:逐步衰减时,当x=10时,y=3,
∴10-1=9,
∴这个有效时间是9小时.
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