某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数y=f（x）的图象，在x∈（0，4]时为二次函数，且当x=4时到达顶点；在x∈（4，20]为一次函数，当血液中药物残留量不小于240毫克时，

Question

某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数y=f（x）的图象，在x∈（0，4]时为二次函数，且当x=4时到达顶点；在x∈（4，20]为一次函数，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，试分别计算出第二次、第三次服药的时间．

Answer 1

（I）当0≤x≤4时，由图象可得y=a（x-4）²+320，当x=0时，y=0代入得a•16+320=0，∴a=-20．
∴y=-20（x-4）²+320，
当4≤x≤20时，设y=kx+b，将（4，320），（20，0）代入得y=400-20x．
综上得f(x)＝

−20(x−4)2+320，0≤x≤4.

400−20x，4＜x≤20.

，
（II）设x为第一次服药后经过的时间，则第一次服药的残留量y1＝f(x)＝

−20(x−4)2+320，0≤x≤4

400−20x，4＜x≤20.

，
由y1≥240，得

0≤x≤4

−20(x−4)2+320≥240

或√(4＜x≤20作业帮用户2017-09-19举报问题解析（Ⅰ）由图象分段设出一次函数模型，分别代入点（4，320）和（20，0）求解函数解析式，（Ⅱ）设x为第一次服药后经过的时间，由第一次服药的残留量大于等于240求解x的范围，同样由第二次服药的残留量大于等于240求解第二次的药效时间，再由前两次的服药残留量大于240求解第三次的服药时间．名师点评本题考点：分段函数的应用．考点点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了分段函数涉及的不等式的解法，解答此题的关键是对题意的理解与把握，考查了计算能力．属于中档题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)