（2012•永嘉县一模）如图，▱ABCD中，E，F分别是BC，AD上一点．在①BE=DF，②AE∥CF，③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明AE=CF．（1）你选择的条件是（只需填写序号）；（2）写出你

Question

（2012•永嘉县一模）如图，▱ABCD中，E，F分别是BC，AD上一点．在①BE=DF，②AE∥CF，③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明AE=CF．
（1）你选择的条件是______（只需填写序号）；
（2）写出你的证明过程．

Answer 1

解法一：（1）选①．
（2）证明：∵▱ABCD，
∴AB=CD，∠B=∠D．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；
解法二：（1）选②．
（2）证明：∵▱ABCD，
∴AD∥BC，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF；

解法三：（1）选③．
（2）证明：∵▱□ABCD，
∴AB=CD，∠B=∠D．
又∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF．