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(2012•永嘉县一模)如图,▱ABCD中,E,F分别是BC,AD上一点.在①BE=DF,②AE∥CF,③∠1=∠2中,请选择其中一个条件,证明AE=CF.(1)你选择的条件是(只需填写序号);(2)写出你
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(1)你选择的条件是______(只需填写序号);
(2)写出你的证明过程.
▼优质解答
答案和解析
解法一:(1)选①.
(2)证明:∵▱ABCD,
∴AB=CD,∠B=∠D.
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF;
解法二:(1)选②.
(2)证明:∵▱ABCD,
∴AD∥BC,
又∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF;
解法三:(1)选③.
(2)证明:∵▱□ABCD,
∴AB=CD,∠B=∠D.
又∵∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF.
(2)证明:∵▱ABCD,
∴AB=CD,∠B=∠D.
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF;
解法二:(1)选②.
(2)证明:∵▱ABCD,
∴AD∥BC,
又∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF;
解法三:(1)选③.
(2)证明:∵▱□ABCD,
∴AB=CD,∠B=∠D.
又∵∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF.
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