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设f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在(0,0)连续且g(0,0)=0,怎么判断他是否可微...
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设f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在(0,0)连续且g(0,0)=0,怎么判断他是否可微...
▼优质解答
答案和解析
af/ax=lim 【f(x,0)－f(0,0)】/(x－0)=lim |x|g(x,0)/x,只有g(0,0)=0时极限才存在且为0.
同理af/ay=0,条件也是g(0,0)=0.再看
【f(x,y)－f(0,0)－x*af/ax－y*af/ay】/根号(x^2+y^2)＝|x－y|g(x,y)/根号(x^2+y^2)
注意到|x－y|
同理af/ay=0,条件也是g(0,0)=0.再看
【f(x,y)－f(0,0)－x*af/ax－y*af/ay】/根号(x^2+y^2)＝|x－y|g(x,y)/根号(x^2+y^2)
注意到|x－y|
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