已知2cos4θ+5cos2θ-7=asin4θ+bsin2θ+c是恒等式，求a、b、c的值．

Question

已知2cos4θ+5cos2θ-7=asin4θ+bsin2θ+c是恒等式，求a、b、c的值．

Answer 1

既然是恒等式，则可采取赋特殊值解决，
当θ=0时
原式可以化为2+5-7=c
∴c=0
当2θ=(π)/(2)时，cos2θ=0，cos4θ=cosπ=-1
sin2θ=1，sin4θ=0
∴-2-7=b
b=-9
当4θ=(π)/(2)时，sin4θ=1，sin2θ=(√(2))/(2)
cos4θ=0，cos2θ=(√(2))/(2)
所以7×√(2)-7=a
a=7（√(2)-1）