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已知2cos4θ+5cos2θ-7=asin4θ+bsin2θ+c是恒等式,求a、b、c的值.
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已知2cos4θ+5cos2θ-7=asin4θ+bsin2θ+c是恒等式,求a、b、c的值.
▼优质解答
答案和解析
既然是恒等式,则可采取赋特殊值解决,
当θ=0时
原式可以化为2+5-7=c
∴c=0
当2θ=
时,cos2θ=0,cos4θ=cosπ=-1
sin2θ=1,sin4θ=0
∴-2-7=b
b=-9
当4θ=
时,sin4θ=1,sin2θ=
cos4θ=0,cos2θ=
所以7×
-7=a
a=7(
-1)
当θ=0时
原式可以化为2+5-7=c
∴c=0
当2θ=
π |
2 |
sin2θ=1,sin4θ=0
∴-2-7=b
b=-9
当4θ=
π |
2 |
| ||
2 |
cos4θ=0,cos2θ=
| ||
2 |
所以7×
2 |
a=7(
2 |
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