阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sinπ2n+sin2π2n+…+(2n-1)π2n=1tan

Question

阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin (π)/(2n)+sin (2π)/(2n)+…+ ((2n-1)π)/(2n)= (1)/(tan(π)/(4n))，若在两边同乘以 (π)/(2n)，并令n→+∞，则左边=

lim

x→∞

2n

i=1

(π)/(2n)sin (iπ)/(2n)=

∫

π 0

sinxdx．因此阿基米德实际上获得定积分

∫

π 0

sinxdx的等价结果．则

∫

π 0

sinxdx=___．

Answer 1

∫

π 0

sinxdx=（-cosx）

|

π 0

=2．
故答案为：2．