如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是（　　）

A．15

B．12

C．9

D．6

Answer 1

如图：连接DE，过A向BC作垂线，H为垂足，
∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE，AH分别是△ABC的中位线和高，BH=CH= (1)/(2) BC= (1)/(2) ×6=3，
∵AB=AC=5，BC=6，由勾股定理得AH=

AB 2 - BH 2

=

5 2 - 3 2

=4，
∴S _△ADE = (1)/(2) BC• (AH)/(2) = (1)/(2) ×3× (4)/(2) =3，
设△DOE的高为a，△FOG的高为b，则a+b= (AH)/(2) =2，
∴S _△DOE +S _△FOG = (1)/(2) DE•a+ (1)/(2) FG•b= (1)/(2) ×3（a+b）= (1)/(2) ×3×2=3，
∴三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是
S _△ADE +S _△DOE +S _△FOG =3+3=6．
故选D．