某种弹射装置的示意图如图所示，光滑水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传

Question

某种弹射装置的示意图如图所示，光滑水平导轨 MN 右端 N 处与水平传送带理想连接，传送带长度 L =4.0m ，皮带轮沿顺时针方向转动带动皮带以恒定速率 v =3.0m/s 匀速传动。三个质量均为 m =1.0kg 的滑块 A 、 B 、 C 置于水平导轨上，开始时滑块 B 、 C 之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块 A 以初速度 v ₀ =2.0m/s 沿 B 、 C 连线方向向 B 运动， A 与 B 碰撞后粘合在一起（碰撞时间极短，可认为 A 与 B 碰撞过程中滑块 C 仍处于静止）。因碰撞使连接 B 、 C 的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使 C 与 A 、 B 分离。滑块 C 脱离弹簧后以速度 v _C =2.0m/s 滑上传送带，并从传送带右端滑出落至地面上的 P 点。已知滑块 C 与传送带之间的动摩擦因数 μ =0.2 ，取 g = 10m/s ² ，求：

（ 1 ）滑块 C 从传送带右端滑出时的速度；

（ 2 ）滑块 B 、 C 用细绳相连时弹簧的弹性势能 E _p 。

Answer 1

 

（ 1 ）滑块 C 滑上传送带后做匀加速运动，设滑块 C 从滑上传送带到速度达到传送带的速度 所用的时间为 t ，加速度大小为 a ，在时间 t 内滑块 C 的位移为 s ，由牛顿第二定律和运动学公式有：

                                             …………………①

                                               …………………②

                                         …………………③

联解 ①②③得： s =1.25m                                  …………………④

因为： s ＜ L =4.0m                                            …………………⑤

即：滑块 C 在传送带上先加速，达到传送带的速度 v 后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块 C 从传送带右端滑出时的速度为：

v =3.0m/s                                                   …………………⑥

（ 2 ）设 A 、 B 碰撞后的共同速度为 v ₁ ， A 、 B 与 C 分离时的共同速度为 v ₂ ，由动量守恒和能量守恒有：

                                             …………………⑦

                                …………………⑧

    …………………⑨

联解 ⑦⑧⑨得： E _p =1.0J                                  …………………⑩

评分参考意见：本题满分 16 分，其中①②③⑦⑧⑨式各 2 分，④⑤⑥⑩式各 1 分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。