设曲线积分∮2[xφ(y﹚+ψ﹙y﹚]dx＋[x²ψ﹙y﹚＋2xy²－2xφ﹙y﹚]dy＝0,其中l为任意的一条平面分段光滑曲线,φ（y),ψ(y)是连续可微的函数.若φ﹙0﹚＝－2,ψ﹙0﹚＝1.求函数φ﹙y﹚,ψ﹙y﹚

Question

设曲线积分∮2[xφ(y﹚+ψ﹙y﹚]dx＋[x²ψ﹙y﹚＋2xy²－2xφ﹙y﹚]dy＝0,
其中l为任意的一条平面分段光滑曲线,φ（y),ψ(y)是连续可微的函数.
若φ﹙0﹚＝－2,ψ﹙0﹚＝1.求函数φ﹙y﹚,ψ﹙y﹚

Answer 1

因为沿着满足条件的闭曲线的积分=0,
所以该积分与路径无关.
设dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,
则有P'y=Q'x,
即2xh'+2g'=2xg+2yy-2h【换用字母h,g来记,下同】
取x=0,得到g'=yy-h
未完待续请勿采纳