如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=14BC2；（4）∠ABE=∠DCE．A.

Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的 O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（　　）
（1）AB+CD=AD；
（2）S_△BCE=S_△ABE+S_△DCE；
（3）AB•CD=

(1)/(4)BC2；
（4）∠ABE=∠DCE．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

设AD和半圆 O相切的切点为F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB为直径，∴AB，CD是圆的切线，∵AD与以AB为直径的 O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；如图1，连接OE，...