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某宾馆有客房90间,当每间客房的定价为每天140元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨10元时,就会有5间客房空闲.如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费

题目详情
某宾馆有客房90间,当每间客房的定价为每天140元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨10元时,就会有5间客房空闲.如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用.
(1)请写出该宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式;
(2)设某天的利润为8000元,8000元的利润是否为该天的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时客房定价应为多少元?
(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得
y=(140-60+x)(90-
x
10
•5)
即y=-
1
2
x2+50x+7200;

(2)8000元的利润不是为该天的最大利润,
∵y=-
1
2
(x2-100x+2500)+1250+7200
=-
1
2
(x-50)2+8450,
∴当x=50即每间客房定价为190元时,宾馆当天的最大利润为8450元;

(3)由-
1
2
x2+50x+7200>0得x2-100x-14400<0,
即(x-180)(x+80)<0,
解得-80<x<180,
故60<x+140<320,
由题意可知当客房的定价为:大于60元而小于320元时,宾馆就可获得利润.
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