观察下列三行数：2，-4，8，-16，32，-64，…；5，-1，11，-13，35，-61，…；4，-8，16，-32，64，-128，…（1）请写出第一行的第n个数；第二行的第n个数；第三行的第n个数；（2）是否存

Question

观察下列三行数：
2，-4，8，-16，32，-64，…；
5，-1，11，-13，35，-61，…；
4，-8，16，-32，64，-128，…
（1）请写出第一行的第n个数___；第二行的第n个数___；第三行的第n个数___；
（2）是否存在这样的一列，使符该列的三个数字之和为-253？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）第一行的第n个数（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ；第二行的第n个数（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ+3；第三行的第n个数（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ⁺¹；
（2）存在．
由题意可知-2ⁿ-2ⁿ+3-2ⁿ⁺¹=-253
2ⁿ⁺¹=128
解得：n=6，
这三个数分别为-64，-61，-128．