有一列数,已知第一个数为11,从第二个数起每个数都比前一个数多4.这列数的前50个数的和是多少有一列数,已知第一个数为11,从第二个数起每个数都比前一个数多4.这列数的前50个数的和是多少

Question

有一列数,已知第一个数为11,从第二个数起每个数都比前一个数多4.这列数的前50个数的和是多少
有一列数,已知第一个数为11,从第二个数起每个数都比前一个数多4.这列数的前50个数的和是多少?

Answer 1

等差数列求和
Sn=n(a1+an)/2 或Sn=na1+n(n-1)d/2
应该是对于任一N均成立吧,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得
2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))
当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列