物理中“最佳近似值”为什么是数据平均值?在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使n次测量分别得到a1,a2,a3,a4,.,an,共n个数据.我们规定所测的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量

Question

物理中“最佳近似值”为什么是数据平均值?
在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使n次测量分别得到a1,a2,a3,a4,.,an,共n个数据.我们规定所测的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,推出a=1/n(a1+a2+a3+a4+...+an).请从数学角度证明这个问题.

Answer 1

a=(a1+a2+.+an)/n
证明如下：
目标y=(a-a1)^2+(a-a2)^2+.(a-an)^2最小.
方法1：对a求导等于0,那么就得到上述值.
方法2：展开,看作a的二次函数,最小值时a=(a1+a2+.+an)/n