等比数列的项数为偶数,奇数项的和为S基,偶数项的和为S偶,S偶/S奇=q那有没有项数为奇数项,求S奇/S偶的情况呢?

Question

等比数列的项数为偶数,奇数项的和为S基,偶数项的和为S偶,S偶/S奇=q
那有没有项数为奇数项,求S奇/S偶的情况呢?

Answer 1

项数为偶数,奇偶项数相等.S偶/S奇=q
项数为奇数的话,奇数项就要比偶数项多1
S奇/S偶
=[a1+a3+a5+...+ a(2n+1)]/[a2+a4...+a2n]
=a1(1+q^2+...+q^2n)/a1*q[1+q^2+..+q^(2n-2)]
=(1+q^2+...+q^2n)/q[1+q^2+..+q^(2n-2)]