a,b,c整数,求证（a,[b,c]）=[(a,b),(a,c)]就是三个整数的最小公倍数和最大公约数满足分配律,懂得来!PS：另外求潘承洞的数论基础的答案,新出的书,上面题好难啊!

Question

a,b,c整数,求证（a,[b,c]）=[(a,b),(a,c)] 就是三个整数的最小公倍数和最大公约数满足分配律,懂得来!PS：另外求潘承洞的数论基础的答案,新出的书,上面题好难啊!

Answer 1

证明：设 (a,b)= m(b,c) =n(c,a) =k则 [a,b]= ab/m[b,c]=bc/n[c,a] =ca/k同事,a一定有一个因子m,和K,a =mk L1 /(m,K)同理 b=mn L2/(m,n)c=nk L3 /(n,k)n =(n,m)(n,k) L4 /(m,k)其中 L1,L2,K3互质L1与L4互质,所以所以...