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已知正数a,b,c满足a+b+c=1.求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
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已知正数a,b,c满足a+b+c=1.求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
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答案和解析
a+b+c=1代入
（1-a）（1-b）（1-c）
=（b+c）（a+c）（a+b）
≥2√bc×2√ac×2√ab
=8abc
当且仅当a=b=c时等号成立
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