已知a，b，c为正数，3a=4b=6c．求证：2c＝2a+1b．

Question

已知a，b，c为正数，3^a=4^b=6^c．求证：(2)/(c)＝(2)/(a)+(1)/(b)．

Answer 1

证明：∵a，b，c为正数，
∴设3^a=4^b=6^c=M＞1，
∴a=log₃M，b=log₄M，c=log₆M，
又∵log_ab•log_ba=1，
∴(2)/(c)=2log_M6=log_M36，
(2)/(a)=2log_M3=log_M9，
(1)/(b)=log_M4，
则(2)/(a)+(1)/(b)=log_M9+log_M4=log_M36=(2)/(c)．