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已知x,y,z都是正数,求证(x+y)(y+z)(z+x≥8xyz)
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已知x,y,z都是正数,求证(x+y)(y+z)(z+x≥8xyz)
▼优质解答
答案和解析
证明:∵X、Y、Z是正数
∴x+y≥2√xy
y+z≥2√yz
x+z≥2√xz;
∴(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz
∴x+y≥2√xy
y+z≥2√yz
x+z≥2√xz;
∴(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz
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