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如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．
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答案和解析
如图，由y=x22+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）
直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）
所以，所求围成的图形的面积
S
(x2+1)dx+
(3−x)dx=(
+x)
+(3x−
)
=
S
＝∫ ＝∫ ＝∫
(3−x)dx=(
+x)
+(3x−
)
=
2+1)dx+
∫ ∫ ∫
+x)
+(3x−
)
=
(
x3 x3 x333 3 3+x)
| | |
x2 x2 x222 2 2)
| | |
10 10 103 3 3
如图，由y=x22+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）
所以，所求围成的图形的面积
S
| ＝∫ | 1 0 |
| ∫ | 3 1 |
| x3 |
| 3 |
| | | 1 0 |
| x2 |
| 2 |
| | | 3 1 |
| 10 |
| 3 |
| ＝∫ | 1 0 |
1
0
1
0
1
10
0(x2+1)dx+| ∫ | 3 1 |
| x3 |
| 3 |
| | | 1 0 |
| x2 |
| 2 |
| | | 3 1 |
| 10 |
| 3 |
| ∫ | 3 1 |
3
1
3
1
3
31
1(3−x)dx=(| x3 |
| 3 |
| | | 1 0 |
| x2 |
| 2 |
| | | 3 1 |
| 10 |
| 3 |
| x3 |
| 3 |
| | | 1 0 |
1
0
1
0
1
10
0+(3x−| x2 |
| 2 |
| | | 3 1 |
3
1
3
1
3
31
1=| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
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