如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．

Question

²

Answer 1

如图，由y=x²2+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）
直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）
所以，所求围成的图形的面积
S

＝∫

1 0

(x2+1)dx+

∫

3 1

(3−x)dx=((x3)/(3)+x)

|

1 0

+(3x−(x2)/(2))

|

3 1

=(10)/(3) S

＝∫

1 0

＝∫

1

0

＝∫＝∫

1

0

1

1

0

0(x2+1)dx+

∫

3 1

(3−x)dx=((x3)/(3)+x)

|

1 0

+(3x−(x2)/(2))

|

3 1

=(10)/(3) 2+1)dx+

∫

3 1

∫

3

1

∫∫

3

1

3

3

1

1(3−x)dx=((x3)/(3)+x)

|

1 0

+(3x−(x2)/(2))

|

3 1

=(10)/(3) ((x3)/(3)x3x3x33333+x)

|

1 0

|

1

0

||

1

0

1

1

0

0+(3x−(x2)/(2)x2x2x22222)

|

3 1

|

3

1

||

3

1

3

3

1

1=(10)/(3) (10)/(3)101010333