已知直线l：5ax-5y-a+3=0，（Ⅰ）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（Ⅱ）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围。

Question

已知直线l：5ax-5y-a+3=0，
（Ⅰ）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
（Ⅱ）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）证明：将直线l的方程化为 ，上式对任意的a总成立，
必有 ，即l过定点A ，
而点A 在第一象限，故不论a为何值l恒过第一象限。
（Ⅱ）直线OA斜率为 ，
要使l不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零，
即令x=0时， ，
∴ 。