一修路工在x=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在离右道口200m处，修路工恰好在无论向右还是向左跑均能完全脱离危险的位置，问这个位置离左出口的距离多少？他奔跑的速度至少是火车

Question

一修路工在x=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在离右道口200m处，修路工恰好在无论向右还是向左跑均能完全脱离危险的位置，问这个位置离左出口的距离多少？他奔跑的速度至少是火车速度的多少倍？

Answer 1

设火车速度为v，人的速度为nv，人距离隧道右端的距离为x，距离左端的长度为（100-x），
当人向右运动时设到隧道右端需要时间为t₁：
人向右匀速运动位移为x时，有：（nv）t₁=x…①
此过程，火车的运动有：vt₁=200…②
①②两式取比值整理得：200n=x…③
当人向左运动时设到隧道左端需要时间为t₂：
人的运动：nvt₂=100-x…④
火车的运动：vt₂=200+100…⑤
④⑤两式取比值整理得：300n=100-x…⑥
由③⑥两式解得：n=(1)/(5)
x=40m
答：这个位置离隧道右出口的距离是40m，他奔跑的最小速度至少应是火车速度的n=(1)/(5)倍．